Una ecuación diferencial exacta es aquella que cuenta con la siguiente estructura:
(M (x, y) dx + (N (x, y) dy) = 0
Para comprobar la existencia de una ecuación diferencial exacta se debe cumplir la siguiente condición:
aM / ay = aN / ax
Algoritmo:
1.- Comprobar que es exacta la ecuación
2.- Integrar a la función “M” con respecto a la función “ax“ y sustituir a la constante “c” por la función h (y)
3.- Se deriva a la función encontrada con respecto a “y” y se iguala con la función “m” (x, y)
af / ay = N (x, y)
4.- Se integra a la función con respecto a la variable “y” y se despeja h (y)
ʃ [af / ay = N (x, y) ] desp. h (y)
5.- Se encuentra la solución general con la ecuación del paso 2 sustituyendo el valor h / (y) e igualarla con una constante de integración.
Ejercicio:
(2y2x - 3) + (2yx2 +4) y’ = 0
aM / ay = 4yx aN / ax = 4yx
ʃ (2y2x - 3) dx
f (x, y) = 2y2x2 / 2 – 3x + h (y)
af / ay = 2y2x2 + h (y) = 2yx2 + 4
ʃ h (y) = ʃ 4 dy
h (y) = 4y
R= y2 x2 – 3x + 4y + c Sol. General
Sol. Particular (3, 2)
(2)2 (3)2 – 3 (3) + 4 (2)
(4) (9) – 9+ 8
36 – 1
= 35
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